簡單來講，凱利公式是一個根據賠率來計算最佳投注比例，以此來獲得最高賭博收益的公式。
「股市本質上就是個大賭場，不這麼認為的人很天真」。如果你仔細想想，就會明白賽馬場分享賭金的方法就是一個股票市場系統，每個人都進去押注，機會也會隨着賭注的變化而變化，這就是股市發生的情況。
正是股市和賭場存在很強的相似性，凱利公式順利的從一個賭徒的工具演變成了投資者的工具。
不同的是，大多數賭徒都承認自己是賭徒，而大多數投資者都不認為自己跟賭徒有一分錢關係。
這也就是為什麼股市裡有些投資大師也是專業的撲克玩家。比如說，巴菲特熱愛橋牌，並無數次強調投資和打橋牌的相似性。
除此之外，大衛艾因霍恩，這個管理著近100億美金並且曾因做空雷曼兄弟大賺10億美金的投資大師還是個業餘的撲克高手！在2012年的世界撲克系列賽(WOSP)的決賽桌上，大衛艾因霍恩以業務選手的身份拿下了比賽的第三名，獲得獎金435萬美金！
讓這些大佬們如此吹捧的凱利公式到底是什麼呢？
凱利公式其實很簡單：
f*為現有資金應進行下次投注的比例；
b為投注可得的賠率；
p為獲勝率；
q為落敗率，即1- p
換句話說，你只要計算出賠率，計算出獲勝的概率，那麼你就能知道要拿多少倉位去下這個注。
假設你有1000美金進行一項2賠1的拋硬幣遊戲——如果硬幣為正面，你就贏2美元；如果硬幣為反面，你就輸1美元。你有50%獲勝率(p=0.50, q=0.50)，贏的話會獲得2倍的賠率(b=2)，那麼你應該每次下注資金的25%(f*=0.25)，才能使收益最大化。
知名的數學家Edward Thorp讀了John Kelly的論文之後，先是自學Fortran用IBM大型機開發了一套專門用於21點的算法，帶上John Kelly的導師在拉斯維加斯狂賺幾百萬美金。
隨後，這哥們又成立了一個對沖基金：Princeton Newport Partners。從1968年到1988年，這個對沖基金凈值上漲了14.5倍，同期標普500隻上漲了5倍。
凱利公式起源
凱利公式是由物理學家John Kelly發明而來。
1955年6月，美國出現了一個極其有名的電視節目，叫做64000 dollar question答題者通過不斷答對題來累積獎金，一時風靡全美，黃金時段收視率達到85%，各路山寨節目不斷。這樣一個quiz show迅速吸引了場外下注來賭贏家的賭盤。這檔節目的錄製是在紐約，東海岸現場直播，而西海岸則有延時。當時的新聞爆出一些醜聞，有關西海岸的賭徒通過電話提前得知結果，趕在了西海岸直播前下注。
John Kelly看了新聞之後，他想到這個如何使具備一定內幕消息但是同時有一部分雜音的賭徒最大化長期獲益的問題，可以使用他們實驗室關於諮詢學和噪音傳遞研究的公式來解決。於是，他以一個賽馬的模型，推出了凱利公式的雛形。
John Kelly的理論是這樣的，對於有一定private wire的賽馬人來說，第一個自然的想法當然是放入全部的資金，但是這樣就會造成萬一輸掉血本無歸的慘境。而在Kelly想要解決的這個問題中，在任何一個時刻輸掉全部資金顯然是不符合最大化累積收益的需求的。
真正應該關心的是長期累積的收入，對於累積的收益來說，最後的結果只和輸贏的局數有關，而和輸贏的順序無關。所以他推出了一個最佳的投入倉位比，來最大化長期的累積收益。
bet=edge/odds=預期獲益／獲益回報
這裡的預期獲益(edge)在賭博中可以理解為「獲勝的概率*賠率-失敗的概率」，當預期獲益的數字為正的時候，這就是值得下注的比賽，而預期獲益為0或者負數的情況說明賭徒不具備任何優勢, 不應該下注。
專業的資金管理者，會尋求他們認為自己有優勢的投資，只有在他明白自己是比競爭對手更有優勢，勝率更大的時候，這些資金管理者才會重拳出擊。
查理芒格曾在2013年的一個採訪中解釋過巴菲特為什麼會在2009年大舉加倉富國銀行。當然從現在來看，巴菲特是確確實實抄在了大底部。
查理芒格解釋說，巴菲特買入富國銀行是因為他發現自己在2009年的時候有巨大的信息優勢。巴菲特比別的投資者更清楚富國銀行的文化，風險敞口，風控能力，他相信富國銀行是整個金融危機里受損最小的銀行。換句話說，如果富國銀行都破產了，那麼整個美國銀行股不可能有一個銀行得到倖存。
正是看到自己的這個優勢，巴菲特選擇重拳出擊。這是一個典型的利用凱利公式進行投資決策的案例。
